数学IIIC 【∫ (log(x))^n dx】不定積分の漸化式 Part.3 対数関数 今回は L_n(x)=∫(log(x))^ndx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {L_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて L_1(x),L_2(x),L_3(x) を順に決定します。 2023.07.31 2023.09.10 数学IIIC
数学IIIC 【∫[0,π/4] tan^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.2 三角関数(2) 今回は [0,π/4] 上の定積分 K_n=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。漸化式から、数列 {K_n} の規則を見出だすことで、一般項を無理やり書くより、簡単に K_100 などの値を記述することができると思います。 2023.07.30 2023.08.26 数学IIIC
数学IIIC 【∫ tan^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.2 三角関数(2) 今回は K_n(x)=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {K_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて K_4(x) や K_5(x) を決定します。 2023.07.29 2023.08.26 数学IIIC
数学IIIC 【∫[0,π/2] sin^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.1 三角関数(1)ウォリス積分 今回は [0,π/2] 上の定積分 I_n=∫sin^n(x)dx や J_n=∫cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」とも呼ばれます。二重階乗を用いることで、一般項を簡潔に記述することもできます。 2023.07.28 2023.08.26 数学IIIC
数学IIIC 【∫ sin^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.1 三角関数(1) 今回は I_n(x)=∫sin^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数列 {I_n(x)} に関する漸化式を用いて I_4(x) や I_5(x) を決定します。 2023.07.27 2023.08.26 数学IIIC