微分積分学 【∫[0,π/2] sin^m(x)cos^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.7 三角関数（３）
今回は [0,π/2] 上の定積分 I_{m,n}=∫sin^m(x)cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」の知識を用いて考えます。また「ベータ関数」との関係についても考えます。
高校数学+α
微分積分学 
数学基礎論 【1+1=2】証明は難しい？「ペアノの公理を “ドミノ” で理解する。」
1+1 という式の答えは、誰しも 2 と答えるでしょう。今回は、1+1=2 は「成り立つか確認すべきもの」であるという立場で、証明の雰囲気だけでも感じましょう。この計算は最も簡単が故に問題として「証明せよ」と言われると困ってしまいますね。
高校数学+α 「どこまで因数分解するか？」係数の範囲は有理数、実数、複素数…整数？
今回は、因数分解そのものの理論に焦点を当ててゆきます。「因数分解せよ」という問題を解いていて「どこまでやればいいんだ」と思ったことのある方もいるでしょう。その “因数分解がこれ以上できない判定条件” について考えたいと思います。
数学IIIC コーシーの関数方程式に帰着させて、解く！ 〜加法？乗法？それとも…？〜
関数方程式 f(x+y)=f(x)+f(y) を満たす関数 f は加法的であるといい、この関数方程式をコーシーの関数方程式と呼びます。
本記事では、コーシーの関数方程式に帰着することによって解くことのできる関数方程式について考えます。
数学IIIC コーシーの関数方程式 f(x+y)=f(x)+f(y) 〜微分可能？連続？〜
関数方程式 f(x+y)=f(x)+f(y) を満たす関数 f は加法的であるといい、この関数方程式をコーシーの関数方程式と呼びます。
本記事では「関数方程式」の中でも基本的かつ有名なコーシーの関数方程式を満たす実数変数の関数について考えます。