数学IIB

数学IIで習う二項係数 nCk について、和の計算など、等式の証明へ利用できる公式をまとめました。他にも紹介できる公式がありましたらコメント等で教えてください。証明では、微積分、多項式の値の代入や係数比較など、いくつかの手法を採用します。

数学IIで習う二項係数 nCk について、今回は「係数比較の方法」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n などの二項展開に対して、上手く次数を分割して展開し、係数を比較してゆきます。工夫して次数の分割を考えましょう。

数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「多項式の積分法の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、積分などを施してから、適切な値を代入してゆきます。

数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「多項式の微分法の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、微分などを施してから、適切な値を代入してゆきます。

数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「二項定理の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、一体何を代入すれば求めたい値が計算できるのか、考えてみましょう。

数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「基本的な性質」を証明してゆきたいと思います。内容としては・二項係数の特徴付け ・二項係数の対称性 ・二項係数の計算道具 の３つの関係式を証明します。

中学受験の入試問題から、高校数学で数列の和や積分の計算、ラプラス変換に関連して大学数学でも登場する部分分数分解を扱います。裏ワザ的なやり方ではなく、公式が与えられても「なぜ」なのかを考える姿勢を意識します。