数学IIIC 【∫[0,π/4] tan^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.2 三角関数（２）
今回は [0,π/4] 上の定積分 K_n=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。漸化式から、数列 {K_n} の規則を見出だすことで、一般項を無理やり書くより、簡単に K_100 などの値を記述することができると思います。
数学IIIC
数学IIIC 
数学IIIC 【∫ tan^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.2 三角関数（２）
今回は K_n(x)=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {K_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて K_4(x) や K_5(x) を決定します。
数学IIIC 【∫[0,π/2] sin^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.1 三角関数（１）ウォリス積分
今回は [0,π/2] 上の定積分 I_n=∫sin^n(x)dx や J_n=∫cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」とも呼ばれます。二重階乗を用いることで、一般項を簡潔に記述することもできます。
数学IIIC 【∫ sin^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.1 三角関数（１）
今回は I_n(x)=∫sin^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数列 {I_n(x)} に関する漸化式を用いて I_4(x) や I_5(x) を決定します。
大学入試 【東京大学-理系】第６問「図を描き、どう求めるか冷静に判断！」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第６問です。条件を正確に読み取り、対称性等を利用して立体の体積を求める問題です。闇雲に積分しようとすると難しいので、図を描く等して状況を把握し、適切な方法で計算を進めましょう。
大学入試 【東京大学-理系】第１問「定積分の評価」と「区分求積の工夫」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第１問です。定積分の評価をし、区分求積法によって極限を求める問題です。具体的な積分の計算が難しい定積分の場合、上手く積分のできる関数で評価します。適切な置換を行いましょう。
大学入試 【東京工業大学】第３問「絶対値と偏角、条件を適切に表す。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第３問です。複素数と確率、漸化式の絡んだ問題です。今回は複素数の極形式を用いると、各問の条件がすっきり表せます。起こり得る場合を表で整理するのも有効です。
大学入試 【京都大学-理系】第５問「対称性を利用して通過領域を求める。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第５問です。空間内の線分が通過する領域の体積を求める問題です。条件から対称性を利用します。3次元の空間より、2次元の平面の方が、線分の動ける自由度は小さく、扱いやすいですね。
大学入試 【京都大学-理系】第４問「相加・相乗平均と単調性を利用する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第４問です。相加平均と相乗平均の大小関係を使いたいですが、今回は等号成立条件が成り立ちません。共通して現れる部分をカタマリとして見て、値の変化を段階的に解析してゆきましょう。
大学入試 【東京工業大学】第４問「場合分けの目的」と「計算の手間」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第４問です。立体の体積を求める問題ですが、断面を分析した場合分けをそのままにすると計算が手間です。場合分けの目的は状況を把握すること。楽に体積を求めることを意識しましょう。