高校数学+α 【(-1)×(-1)=1の証明】なぜ「マイナス×マイナス＝プラス」か説明せよ。
今回は、マイナス×マイナス＝プラスという主張の基礎となる (-1)×(-1)=1 という数式を、環論の立場から厳密に証明します。証明を行うときは、結論を明確にして、仮定をはじめとする道具を整理することが大切です。
代数学系
高校数学+α 
高校数学+α 【部分分数分解のなぜ】可換環論で答える！裏ワザに負けない理解と計算のやり方とは。
「部分分数分解」は高校数学の数列の和や積分の計算をする際に用いたりします。・分母が二乗のときは？・分母が3つの多項式の積の場合は？・公式はある？・積分が計算できないときは？といった疑問に「可換環論」等の知識を用いて答えてゆきます。
高校数学+α 「どこまで因数分解するか？」係数の範囲は有理数、実数、複素数…整数？
今回は、因数分解そのものの理論に焦点を当ててゆきます。「因数分解せよ」という問題を解いていて「どこまでやればいいんだ」と思ったことのある方もいるでしょう。その “因数分解がこれ以上できない判定条件” について考えたいと思います。
代数学系 「代数学」とは何か？ 〜語源から歴史を紐解き、その気持ちを探る。〜
“数学” という学問は、純粋数学と応用数学に分けることができます。 本記事では、純粋数学のうちの一つである代数学に着目し「代数学とは何なのか」を ・歴史的な観点 ・現代的な意味 ・学習者の視点 に分けて考えてゆこうと思います。