数学IIIC 【∫[0,π/2] sin^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.1 三角関数（１）ウォリス積分
今回は [0,π/2] 上の定積分 I_n=∫sin^n(x)dx や J_n=∫cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」とも呼ばれます。二重階乗を用いることで、一般項を簡潔に記述することもできます。
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数学IIIC 【∫ sin^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.1 三角関数（１）
今回は I_n(x)=∫sin^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数列 {I_n(x)} に関する漸化式を用いて I_4(x) や I_5(x) を決定します。
大学入試 【東京大学-理系】第６問「図を描き、どう求めるか冷静に判断！」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第６問です。条件を正確に読み取り、対称性等を利用して立体の体積を求める問題です。闇雲に積分しようとすると難しいので、図を描く等して状況を把握し、適切な方法で計算を進めましょう。
大学入試 【東京大学-理系】第５問「多項式の合同式に微分法を応用する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第５問です。整式の除法に関する問題です。除法の原理にある余りの条件や、(x-1)^2 で割り切れることの言い換えなど、押さえておきたいポイントが詰まっています。
大学入試 【東京大学-理系】第４問「垂直な直線や平面をベクトルで辿る。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第４問です。空間図形の問題ですが、ある平面を基準に考えると、その平面に平行なベクトルと垂直なベクトルに分解して問題を解くことができます。適切な視点で状況を把握しましょう。
大学入試 【東京大学-理系】第３問「長さを決める変数を上手く取り直す。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第３問です。放物線が切り取る線分の長さ L の変化について考える問題です。元は接点に応じて長さ L が変化しますが、微分法などを用いるために上手く変数を取り直してゆきます。
大学入試 【東京大学-理系】第２問「後から入れる？隣り合う場合を除く？」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第２問です。同じ色の玉が隣り合わないように並べる問題です。条件付き確率を考えることになりますが、赤玉が隣り合わないという条件の下で黒玉をどのように扱うかが鍵になります。
大学入試 【東京大学-理系】第１問「定積分の評価」と「区分求積の工夫」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京大学」前期日程理系数学の第１問です。定積分の評価をし、区分求積法によって極限を求める問題です。具体的な積分の計算が難しい定積分の場合、上手く積分のできる関数で評価します。適切な置換を行いましょう。
大学入試 【東京工業大学】第３問「絶対値と偏角、条件を適切に表す。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第３問です。複素数と確率、漸化式の絡んだ問題です。今回は複素数の極形式を用いると、各問の条件がすっきり表せます。起こり得る場合を表で整理するのも有効です。
大学入試 【京都大学-理系】第５問「対称性を利用して通過領域を求める。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第５問です。空間内の線分が通過する領域の体積を求める問題です。条件から対称性を利用します。3次元の空間より、2次元の平面の方が、線分の動ける自由度は小さく、扱いやすいですね。