大学入試 【東京工業大学】第５問「正射影ベクトルの計算に親しもう。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第５問です。複数の直線から等距離にある点を決定する問題ですが、平面上であれば中学生の頃に作図した角の二等分線ですね。今回は「空間」ですが、平面の場合をヒントに解いてゆきましょう。
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大学入試 【京都大学-理系】第２問「線型結合の係数で存在範囲の制限を。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第２問です。冒頭に宣言されている「点が同一平面上にない」という設定。これによって、ベクトルの線型結合における係数が一意的に定ります。これを、図形的性質と絡めて解答してゆきます。
数学基礎論 【1+1=2】証明は難しい？「ペアノの公理を “ドミノ” で理解する。」
1+1 という式の答えは、誰しも 2 と答えるでしょう。今回は、1+1=2 は「成り立つか確認すべきもの」であるという立場で、証明の雰囲気だけでも感じましょう。この計算は最も簡単が故に問題として「証明せよ」と言われると困ってしまいますね。
大学入試 【京都大学-理系】第３問「余事象の確率も同じ価値！楽な方を。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第３問です。事象Aの余事象をBとすると、常に P(A)+P(B)=1 が成り立ちます。つまり「P(A)を知ること」と「P(B)を知ること」は等価です。今回はどちらから攻めますか？
大学入試 【京都大学-理系】第４問「相加・相乗平均と単調性を利用する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第４問です。相加平均と相乗平均の大小関係を使いたいですが、今回は等号成立条件が成り立ちません。共通して現れる部分をカタマリとして見て、値の変化を段階的に解析してゆきましょう。
大学入試 【京都大学-理系】第６問「チェビシェフ多項式の性質を見抜く。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第６問です。直交多項式として知られるチェビシェフ多項式に関する問題です。多項式の存在だけでなく、必要な性質を合わせて証明することになります。頭の中で試行錯誤しましょう。
高校数学+α 「どこまで因数分解するか？」係数の範囲は有理数、実数、複素数…整数？
今回は、因数分解そのものの理論に焦点を当ててゆきます。「因数分解せよ」という問題を解いていて「どこまでやればいいんだ」と思ったことのある方もいるでしょう。その “因数分解がこれ以上できない判定条件” について考えたいと思います。
解析学系 【留数定理の応用】 1/(x^2+a^2) 〜複素積分で求めよう！〜
今回は、よく三角関数tanや逆三角関数arctanによって計算する広義積分を他の方法で計算したいと思います。複素関数論の実積分への応用を扱ってゆく予定です。複素関数論の講義の復習、期末試験やレポート、院試対策等に是非お役立て下さい！
解析学系 【コーシーの積分定理の応用】 cos(x^2), sin(x^2) 「フレネル積分」
今回はディリクレ積分に関する問題を解きます。複素積分に関する「コーシーの積分定理」や「留数定理」の実積分への応用の例題を扱ってゆく予定です。複素関数論の講義の復習、期末試験やレポート、院試対策等に是非お役立て下さい！
解析学系 【留数定理の応用】 1/(5+3cosθ) 〜三角関数を含む関数〜
今回は三角関数を含む実積分に関する問題を解いてゆきたいと思います。実数の区間 [0,2π] を複素平面の閉曲線 |z|=1 に対応づけます。複素関数論の講義の復習、期末試験やレポート、院試対策等に是非お役立て下さい！