大学入試 【京都大学-理系】第２問「線型結合の係数で存在範囲の制限を。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第２問です。冒頭に宣言されている「点が同一平面上にない」という設定。これによって、ベクトルの線型結合における係数が一意的に定ります。これを、図形的性質と絡めて解答してゆきます。
高校数学
大学入試 
数学基礎論 【1+1=2】証明は難しい？「ペアノの公理を “ドミノ” で理解する。」
1+1 という式の答えは、誰しも 2 と答えるでしょう。今回は、1+1=2 は「成り立つか確認すべきもの」であるという立場で、証明の雰囲気だけでも感じましょう。この計算は最も簡単が故に問題として「証明せよ」と言われると困ってしまいますね。
大学入試 【京都大学-理系】第３問「余事象の確率も同じ価値！楽な方を。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第３問です。事象Aの余事象をBとすると、常に P(A)+P(B)=1 が成り立ちます。つまり「P(A)を知ること」と「P(B)を知ること」は等価です。今回はどちらから攻めますか？
大学入試 【京都大学-理系】第４問「相加・相乗平均と単調性を利用する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第４問です。相加平均と相乗平均の大小関係を使いたいですが、今回は等号成立条件が成り立ちません。共通して現れる部分をカタマリとして見て、値の変化を段階的に解析してゆきましょう。
大学入試 【京都大学-理系】第６問「チェビシェフ多項式の性質を見抜く。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第６問です。直交多項式として知られるチェビシェフ多項式に関する問題です。多項式の存在だけでなく、必要な性質を合わせて証明することになります。頭の中で試行錯誤しましょう。
高校数学+α 「どこまで因数分解するか？」係数の範囲は有理数、実数、複素数…整数？
今回は、因数分解そのものの理論に焦点を当ててゆきます。「因数分解せよ」という問題を解いていて「どこまでやればいいんだ」と思ったことのある方もいるでしょう。その “因数分解がこれ以上できない判定条件” について考えたいと思います。
大学入試 【東京工業大学】第２問「適切に絞り込み、上手く整理する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第２問です。不定方程式を解く問題ですが、単純に因数の対応を見るのは難しそうです。そこで、ある関数の値域まで考える整数を絞り込むことで見通しが良くなります。
大学入試 【東京工業大学】第４問「場合分けの目的」と「計算の手間」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第４問です。立体の体積を求める問題ですが、断面を分析した場合分けをそのままにすると計算が手間です。場合分けの目的は状況を把握すること。楽に体積を求めることを意識しましょう。
大学入試 【京都大学-理系】第１問「合同式で多項式（整式）を決定する。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「京都大学」前期日程理系数学の第１問です。定積分の計算と整式の剰余に関する問題です。余りの整式を決定する方法をいくつか考えます。代入する値が累乗根であるからこそ見通し良く導けること、合同式などを見ます。
大学入試 【東京工業大学】第１問「定積分の評価の精度を考えよう。」解答・解説［過去問 2023年度］
2023年2月25日に実施された「東京工業大学」前期日程数学の第１問です。定積分で表された実数の評価の問題ですが、その整数部分を求めるために精度を高くする必要があります。何を意識して被積分関数の評価を行なっているのか、一緒に考えて見ましょう。