数学IIB 【数学II】組立除法のモヤモヤを解消したい！〜因数分解の問題を例に、ホーナー法でやり方を紐解く。～
“組立除法” は好きですか？高校時代に “なんだか上手く計算できてしまう便利な道具” として組立除法を教わったので、私はどこか腑に落ちず、納得して使えずにいました。私と一緒に少しでも組立除法を受け入れられるようになることを目指しましょう。
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数学IIIC 「円周率 π は 3.05 よりも、3.14 よりも大きい！」ウォリスの公式で東大入試を解く。
今回は円周率 π が 3.05 より大きいこと、さらには、3.14 より大きいことを有限回の四則演算によって確認してゆきます。そんなことを可能にする道具が「ウォリスの公式」と呼ばれる無限積に関する公式です。
微分積分学 【ネイピア数 e は無理数】割り切れるか背理法で証明！自然対数の底を定義する。
今回は「ネイピア数 e が無理数であること」を証明したいと思います。自然対数の底とも呼ばれる e ですが、その背景にもなっている複数の定義に触れ、最終的にマクローリン展開を用いた定義を用いて証明を行います。
大学入試 【数学IIB】共通テスト2024 本試験 解答・解説［速報版 令和6年1月14日実施］
共通テストを受験された皆さん、２日間お疲れ様でした。令和６年度大学入学共通テストの「数学II・数学B」を実際に解いてみたいと思います。本記事は、試験問題に関して数学的な解説を行うものです。みなさんの参考になれば幸いです。
大学入試 【数学IA】共通テスト2024 本試験 解答・解説［速報版 令和6年1月14日実施］
共通テストを受験された皆さん、２日間お疲れ様でした。令和６年度大学入学共通テストの「数学I・数学A」を実際に解いてみたいと思います。本記事は、試験問題に関して数学的な解説を行うものです。みなさんの参考になれば幸いです。
高校数学+α 【i^i】iのi乗は実数？虚数？それとも…。指数を拡張し、証明せよ！
今回は、虚数単位 i の i 乗である i^i の値に着目したいと思います。高校数学では扱わない冪乗の計算ですが、この計算結果は１複素数ではなくなる。２虚数となる。３実数となる。のうちどれになると思いますか？
数学IIIC 【円周率 π は無理数】割り切れるか背理法で証明！100桁では終わらない。
今回は「円周率 π が無理数であること」を証明したいと思います。本記事では1947年に発表されたイヴァン・ニーベンという数学者による証明をご紹介します。この方法では、高校数学の知識のみで無理性を証明することが可能です。
高校数学+α 【(-1)×(-1)=1の証明】なぜ「マイナス×マイナス＝プラス」か説明せよ。
今回は、マイナス×マイナス＝プラスという主張の基礎となる (-1)×(-1)=1 という数式を、環論の立場から厳密に証明します。証明を行うときは、結論を明確にして、仮定をはじめとする道具を整理することが大切です。
雑談 【開設１周年記念】自分のペースで取り組んだ１年 〜継続するためには。〜
本サイト「数学の時間」は昨年の１０月に最初の記事を公開しました。ここまで、自分のペースで無理なく発信しようと心がけて続けてきましたが、本日で無事に１周年を迎えることができました！開設１周年を記念して、この１年の振り返りをしたいと思います。
数学IIB 新課程【数学B：統計的な推測】とは？「高校数学における統計学を眺める。」
新課程から必修となった高校数学B「統計的な推測」ですが、大学入試でも東大の2次試験での出題が予告されました。共通テストでも出題されますので、27問の例題や解説、公式をわかりやすく説明します。入試等に向けた参考にしてください。