数学IIB 【数学B|二項分布と正規分布】中心極限定理による分布の近似|統計的な推測3/7 「統計的な推測」の第3回として「二項分布と正規分布」を扱います。今回は解説を含め、全5問を解いてゆきます。高校数学で学ぶ統計分野のみではなく、統計学において一般的に二項分布や正規分布は重要な役割を果たしています。 2023.09.30 2023.10.01 数学IIB
数学IIB 【数学B|確率変数の和と積の計算】独立性と期待値・分散|統計的な推測2/7 「統計的な推測」の第2回として「確率変数の和と積の計算」を扱います。今回は解説を含め、全4問を解いてゆきます。一般的な確率分布について知ろうというときに期待値と分散の計算は欠かせません。その計算方法と独立性について扱います。 2023.09.24 2023.12.11 数学IIB
数学IIB 【数学B|確率変数と確率分布の基本】期待値・分散・標準偏差|統計的な推測1/7 統計的な推測の第1回として「確率変数と確率分布の基本」を扱います。今回は解説を含め、全5問を解きます。分散 V(X) の計算で、公式 V(X)=E(X^2)-E(X)^2 と定義 V(X)=E((X-m)^2) のどちらをを用いますか。 2023.09.23 2023.10.01 数学IIB
数学IIB 【二項係数の公式】30種類以上の一覧!和などの計算による等式の証明への利用。 数学IIで習う二項係数 nCk について、和の計算など、等式の証明へ利用できる公式をまとめました。他にも紹介できる公式がありましたらコメント等で教えてください。証明では、微積分、多項式の値の代入や係数比較など、いくつかの手法を採用します。 2023.09.18 2023.12.02 数学IIB
数学IIB 【数学II】難問あり。二項係数の和を計算 3種類!「フィボナッチ数列も登場。」 数学IIで習う二項係数 nCk について、今回は複雑な二項係数の和を扱ってゆきたいと思います。フィボナッチ数列に関連した和も登場します。また、標準的な高校数学の範囲は超えますが、ディクソンの恒等式と名のつく公式を紹介します。 2023.09.17 2023.09.19 数学IIB高校数学+α
数学IIB 【数学II】係数比較で二項係数の和を計算 5種類!「次数を上手く分割する。」 数学IIで習う二項係数 nCk について、今回は「係数比較の方法」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n などの二項展開に対して、上手く次数を分割して展開し、係数を比較してゆきます。工夫して次数の分割を考えましょう。 2023.09.16 2023.09.19 数学IIB
数学IIB 【数学II】積分して二項係数の和を計算 6種類!「分母の多項式を上手く作る。」 数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「多項式の積分法の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、積分などを施してから、適切な値を代入してゆきます。 2023.09.10 2023.09.19 数学IIB
数学IIB 【数学II】微分して二項係数の和を計算 6種類!「微分係数を上手く用いる。」 数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「多項式の微分法の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、微分などを施してから、適切な値を代入してゆきます。 2023.09.09 2023.09.19 数学IIB
数学IIB 【数学II】二項定理による二項係数の和 8種類!「適切な数を代入する。」 数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「二項定理の利用」を扱ってゆきたいと思います。多項式 (1+x)^n の二項展開に対して、一体何を代入すれば求めたい値が計算できるのか、考えてみましょう。 2023.09.03 2023.09.19 数学IIB
数学IIB 【数学II】二項係数の基本的な性質 3種類!「定義通りの計算と意味の理解。」 数学IIで習う二項係数 nCk=n!/k!(n-k)! について、今回は「基本的な性質」を証明してゆきたいと思います。内容としては・二項係数の特徴付け ・二項係数の対称性 ・二項係数の計算道具 の3つの関係式を証明します。 2023.09.02 2023.09.19 数学IIB