数学IIIC 【∫[0,1] x^n√(x^2+1) dx】定積分の漸化式 Part.5 逆双曲線関数
今回は [0,1] 上の定積分 I_n=∫x^n√(x^2+1) dx に関する問題を解きます。漸化式から、上手く数列 {I_n} の規則を見出だし、工夫して I_3 までを順に計算してゆきましょう。
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数学IIIC 【∫ x^n√(x^2+1) dx】不定積分の漸化式 Part.5 逆双曲線関数
今回は I_n(x)=∫x^n√(x^2+1)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {I_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて I_2(x)，I_3(x) を順に決定します。
数学IIIC 【∫[0,1] 1/(x^2+1)^n dx】定積分の漸化式 Part.4 逆三角関数
今回は [0,1] 上の定積分 I_n=∫1/(x^2+1)^n dx に関する問題を解きます。漸化式から、上手く数列 {I_n} の規則を見出だし、工夫して計算してゆきましょう。対応する関数の列 {I_n(x)} についても言及します。
微分積分学 【∫ 1/(x^2+1)^n dx】不定積分の漸化式 Part.4 逆三角関数
今回は I_n(x)=∫1/(x^2+1)^n dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {I_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて I_2(x)，I_3(x)，I_4(x) を順に決定します。
微分積分学 【∫[0,π/2] sin^m(x)cos^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.7 三角関数（３）
今回は [0,π/2] 上の定積分 I_{m,n}=∫sin^m(x)cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」の知識を用いて考えます。また「ベータ関数」との関係についても考えます。
数学IIIC 【∫[0,1] x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx】定積分の漸化式 Part.6 ベータ関数
今回は [0,1] 上の定積分 B(m,n)=∫x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx に関する問題を解きます。これは「ベータ関数」の特別な場合です。変数を x=sin^2(θ) と置換すると、新しい積分を得られます。
数学IIIC 【∫[1,e] (log(x))^n dx】定積分の漸化式 Part.3 対数関数
今回は [1,e] 上の定積分 L_n=∫(log(x))^n dx に関する問題を解きます。漸化式から、数列 {L_n} の規則を見出だし、うまく計算してゆきましょう。最後には、一般項を明示的に書くことも試みます。
数学IIIC 【∫ (log(x))^n dx】不定積分の漸化式 Part.3 対数関数
今回は L_n(x)=∫(log(x))^ndx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {L_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて L_1(x)，L_2(x)，L_3(x) を順に決定します。
数学IIIC 【∫[0,π/4] tan^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.2 三角関数（２）
今回は [0,π/4] 上の定積分 K_n=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。漸化式から、数列 {K_n} の規則を見出だすことで、一般項を無理やり書くより、簡単に K_100 などの値を記述することができると思います。
数学IIIC 【∫ tan^n(x) dx】不定積分の漸化式 Part.2 三角関数（２）
今回は K_n(x)=∫tan^n(x)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {K_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて K_4(x) や K_5(x) を決定します。