2023-08

今回は [0,1] 上の定積分 B(m,n)=∫x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx に関する問題を解きます。これは「ベータ関数」の特別な場合です。変数を x=sin^2(θ) と置換すると、新しい積分を得られます。

今回は [1,e] 上の定積分 L_n=∫(log(x))^n dx に関する問題を解きます。漸化式から、数列 {L_n} の規則を見出だし、うまく計算してゆきましょう。最後には、一般項を明示的に書くことも試みます。