大学入試 【積分漸化式】例題14問一覧！ sin cos tan exp log など…
大学入試でも出題される積分漸化式ですが、一般項が簡単に求められないと難問に感じますね。そのような場合、実験として具体的な小さい n について考察することが重要です。本記事は、そんな積分漸化式を収集してゆくものです。
2023-08
大学入試 
数学IIIC 【部分分数分解｜積分の計算】裏ワザ超えのやり方とコツを基本例題・大学入試でわかりやすく解説！［全12問］
中学受験の入試問題から、高校数学で数列の和や積分の計算、ラプラス変換に関連して大学数学でも登場する部分分数分解を扱います。裏ワザ的なやり方ではなく、公式が与えられても「なぜ」なのかを考える姿勢を意識します。
数学IIB 【部分分数分解｜数列の和】裏ワザ超えのやり方・コツを練習問題でわかりやすく解説！応用まで。［全11問］
中学受験の入試問題から、高校数学で数列の和や積分の計算、ラプラス変換に関連して大学数学でも登場する部分分数分解を扱います。裏ワザ的なやり方ではなく、公式が与えられても「なぜ」なのかを考える姿勢を意識します。
微分積分学 【∫[0,∞] x^ne^{-x^2/2} dx】定積分の漸化式 Part.9 指数関数（２）
みなさん、こんにちは。今回は [0,∞] 上の定積分 G_n=∫x^ne^{-x^2/2}dx に関する問題を解きます。これは「ガウス積分」を用いて計算されます。計算結果は二重階乗を用いて表記され、正規分布共関連があります。
微分積分学 【∫[0,∞] x^ne^{-x} dx】定積分の漸化式 Part.8 指数関数（１）
みなさん、こんにちは。今回は [0,∞] 上の定積分 F_n=∫x^ne^{-x}dx に関する問題を解きます。これは「ガンマ関数」と呼ばれる関数の特別な場合に相当します。これは階乗の一般化になっています。
数学IIIC 【∫[0,1] x^n√(x^2+1) dx】定積分の漸化式 Part.5 逆双曲線関数
今回は [0,1] 上の定積分 I_n=∫x^n√(x^2+1) dx に関する問題を解きます。漸化式から、上手く数列 {I_n} の規則を見出だし、工夫して I_3 までを順に計算してゆきましょう。
数学IIIC 【∫ x^n√(x^2+1) dx】不定積分の漸化式 Part.5 逆双曲線関数
今回は I_n(x)=∫x^n√(x^2+1)dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {I_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて I_2(x)，I_3(x) を順に決定します。
数学IIIC 【∫[0,1] 1/(x^2+1)^n dx】定積分の漸化式 Part.4 逆三角関数
今回は [0,1] 上の定積分 I_n=∫1/(x^2+1)^n dx に関する問題を解きます。漸化式から、上手く数列 {I_n} の規則を見出だし、工夫して計算してゆきましょう。対応する関数の列 {I_n(x)} についても言及します。
微分積分学 【∫ 1/(x^2+1)^n dx】不定積分の漸化式 Part.4 逆三角関数
今回は I_n(x)=∫1/(x^2+1)^n dx に関する問題を解きます。一般項を求めることはせずに、関数の列 {I_n(x)} に関する漸化式を導出し、それを用いて I_2(x)，I_3(x)，I_4(x) を順に決定します。
微分積分学 【∫[0,π/2] sin^m(x)cos^n(x) dx】定積分の漸化式 Part.7 三角関数（３）
今回は [0,π/2] 上の定積分 I_{m,n}=∫sin^m(x)cos^n(x)dx に関する問題を解きます。これは「ウォリス積分」の知識を用いて考えます。また「ベータ関数」との関係についても考えます。